HACE SETENTINUEVE AÑOS SE PROdujo lo que muchos consideran el resultado conceptual más profundo del siglo XX. (Por supuesto, los frenéticos diarios no lo registraron). El responsable fue Kurt Gödel, un joven lógico austriaco.
Gödel demostró en 1931 el teorema de incompletitud, una máquina mental que llevaría su nombre y que decía en síntesis lo siguiente: todo sistema axiomático es, por fuerza, inconsistente o incompleto.
Axiomático quiere decir que parte de premisas indemostrables —porque de algo hay que partir cuando de ciencias formales se trata—.
Inconsistente significa aquí, como en el lenguaje de cada día, que contiene contradicciones; esto es, que partiendo de un grupo de postulados tan sensatos como los de Euclides, por ejemplo —o incluso de un grupo más seguro, como el que resultaría de eliminar el quinto postulado—, y operando con ellos de manera ortodoxa, es posible (inevitable) demostrar proposiciones antitéticas.
Incompleto significa, aquí como en la vida, que las reglas de juego no bastan, por numerosas que sean, para zanjar las disputas que puedan presentarse en el desarrollo del partido; que si tenemos, digamos, n reglas, siempre necesitaremos n más una, más otra… Lo dramático del asunto estriba en que la matemática, ese alto paradigma griego a cuya perfección aspiran todas las ciencias, es un sistema axiomático.
Si pensamos ahora que las ciencias humanas y las naturales se han apoyado siempre confiadamente en la matemática, y que sólo dan por conocida una cosa cuando logran traducirla en expresiones numéricas, la gravedad del anatema de Gödel salta a la vista: buena parte de nuestro conocimiento está edificada sobre una base que no es tan firme como se pensaba.
Algunos estudiosos, como Guillermo Martínez, delicado escritor argentino, matemático de Oxford y autor de Gödel para todos, considera que mi posición es histérica, “alarmismos propios de la calenturienta imaginación de los literatos”; piensa que la cosa no es tan grave y que el teorema de incompletitud sólo introduce algunas limitaciones al método axiomático. Aunque reconozco que tengo problemas con la tabla del siete y la regla de tres, creo que Martínez se equivoca; tal vez se volvió demasiado flemático en Oxford… Si tuviera razón, el teorema no habría causado tanto revuelo en la matemática, la filosofía y la epistemología contemporáneas.
Kurt Friedrich Gödel nació en 1906 en el seno de una familia acomodada de Brünn, Austria-Hungría (actual Brno, Checoslovaquia). Sus primeras pasiones académicas fueron la lingüística y la física, pero finalmente se decidió por la matemática y se doctoró en ella en 1930. Le gustaba el orden de esta materia (“palacio de precisos cristales”) y el hecho de que podía estudiarla por su cuenta.
Perteneció al Círculo de Viena, un grupo de matemáticos que fundó la escuela filosófica conocida como Positivismo Lógico. En 1940 se radicó en New Jersey, donde conoció a Albert Einstein, con quien mantuvo una fecunda y estrecha amistad. El tiempo, Dios, la lógica y las películas de vaqueros eran los temas recurrentes de sus trabajos y conversaciones.
Ese mismo año contrajo un matrimonio muy estable con una agraciada cabaretera. Rechazó todos los honores académicos que se le ofrecieron. Era hipocondriaco y vivía convencido de que su corazón era débil. Nunca gozó de buena salud, era muy nervioso y murió de inanición en 1978. “Parece que tenía miedo de ser envenenado, o Dios sabe qué, y no volvió a comer”, cuenta David Ruelle, quien lo vio un día en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton. “Era un hombre pequeño, amarillento y demacrado, y llevaba tapones de algodón en las orejas”. (Azar y caos, capítulo 23).