Nash

La carta de recomendación para ser admitido en la Universidad de Princeton solo tenía un renglón,  decía: “Este hombre es un genio”, H. Kuhn. La tesis de doctorado, “Juegos no cooperativos” (1950),  la escribió al año de ser admitido en Princeton. Tiene 27 páginas y sólo cita dos referencias: el libro de Neumann y Morgenstern Teoría de juegos y comportamiento económico. La otra  es un artículo de su propia autoría:  “Puntos de equilibrio en juegos de N participantes”. No le era necesario recurrir a más referencias. El libro Neumann y Morgenstern es la biblia de la teoría de juegos, rama de la matemática que surge al  finalizar la primera mitad del siglo XX. Nash, para llegar a una nueva cima  de esta teoría,  no estaba siguiendo un sendero recorrido, estaba creando uno nuevo. La teoría de juegos busca las mejores estrategias para maximizar ganancias, o minimizar pérdidas, teniendo en cuenta que los otros jugadores definen y modifican su propia estrategia con un objetivo, que no necesariamente coincide con el resto de los participantes. El ejemplo típico es el “dilema del prisionero”. Dos sospechosos de un homicidio son capturados por un delito menor, del cual sí hay pruebas. Se les aisla y se les propone el siguiente trato: si ninguno confiesa el homicidio, se les condena a cuatro años por el delito menor; si uno y solo uno lo confiesa,  sale libre y debe actuar como testigo en contra del otro, al que se le condena a 20 años de cárcel; si ambos lo confiesan, se les condena a 10 años de prisión. ¿Cuál es la mejor estrategia para minimizar el tiempo esperado de prisión? Por supuesto depende de lo que se piense (probabilísticamente) del comportamiento del otro.  La diferencia entre juegos cooperativos y no cooperativos es que en estos últimos no hay comunicación ni cooperación entre los participantes. El lenguaje de la teoría de los juegos ha permeado la economía y la ciencia política. Se habla de juegos de suma cero, en los cuales la ganancia de uno es la pérdida del otro; juegos de suma positiva, en los cuales los diferentes jugadores pueden aumentar los niveles absolutos de bienestar o riqueza. En los años 1950, la corporación RAND empleó la teoría de juegos para analizar diferentes estrategias de política en la carrera armamentista. Nash sufrió una grave enfermedad psiquiátrica: esquizofrenia paranoica. La película de Ron Howard “Una mente brillante” hizo conocer al público la vida de Nash. Por su parte, Aronofsky, en la película de culto “Pi o el orden del caos”, presenta un matemático excéntrico, genial, paranoico, sus jaquecas son imaginadas como una broca taladrándole el cerebro. Es secuestrado por especuladores de Wall Street creyendo que los modelos de caos les permitiría prever la evolución en corto plazo de los mercados y hacerlos millonarios. La película de Aronofsky está inspirada en la vida de Nash. Nash, trabaja en diferentes áreas de la matemática pura; variedades algebraicas, variedades riemanianas. Encontró condiciones de unicidad en ecuaciones de derivadas parciales. Con seguridad, de haber continuado en está ultima área, hubiera resuelto uno de los problemas del milenio propuestos por la Fundación Clay sobre las condiciones de existencia y continuidad de las ecuaciones de movimiento de fluidos; las ecuaciones de Navier Stokes.