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Un matemático alemán, Gerd Faltings, es el galardonado de este año del Premio Abel, un honor que se considera la versión del Premio Nobel de las matemáticas. Faltings, de 71 años, es conocido por haber resuelto un problema que había desconcertado a los matemáticos durante décadas. Demostró que una clase de ecuaciones poseía un número finito de soluciones.
La Academia Noruega de Ciencias y Letras, que concede el Premio Abel, anunció el galardón el jueves por la mañana.
“Es una figura destacada de la teoría de números”, dijo Helge Holden, presidente del comité del premio.
La teoría de números es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades y relaciones de los números enteros.
“Sus ideas y resultados han reconfigurado el campo, han resuelto importantes conjeturas de larga data y establecido nuevos marcos que han guiado décadas de trabajo posterior”, decía la mención del premio.
En la década de 1980, Faltings se interesó por un problema que se había descrito por primera vez casi seis décadas antes.
El problema tiene que ver con las ecuaciones diofánticas, llamadas así por Diofanto de Alejandría, un matemático griego del siglo III.
Las ecuaciones diofánticas consisten en expresiones polinómicas, como la ecuación de una recta, ax + by = c, en la que los coeficientes son números enteros. A veces existen soluciones enteras; en otras ocasiones, no.
Holden dio un ejemplo: si quieres comprar algo con monedas, puede haber varias formas de llegar a la cantidad exacta utilizando monedas de 25, 10, cinco y un centavo. Pero si no tienes de un centavo, no puedes pagar exactamente 17 centavos, por ejemplo.
Otro ejemplo es el teorema de Pitágoras, que describe la relación entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo: a² + b² = c². Es posible encontrar un triángulo rectángulo cuyos lados tengan todos longitudes de números enteros; por ejemplo, 3, 4 y 5 satisfacen la ecuación. De hecho, existe un número infinito de triángulos rectángulos con longitudes de números enteros.
En 1922, un matemático, Louis Mordell, planteó una conjetura, algo que creía cierto pero para lo que no podía ofrecer una demostración matemática. Sugirió que para ciertas ecuaciones más complejas, el número de soluciones racionales —las que pueden expresarse como fracciones— es finito.
Durante más de medio siglo, otros matemáticos tampoco consiguieron demostrarlo.
Faltings se sintió atraído por el problema después de unas conversaciones con Lucien Szpiro, matemático francés.
“Él tenía algunas ideas al respecto”, dijo Faltings en una entrevista. “Pensé que estas ideas eran interesantes, aunque no esperaba demostrar la conjetura. Pero pensé que saldría algo interesante”.
Faltings resolvió el problema y publicó su prueba en 1983. La conjetura de Mordell, ahora conocida como el teorema de Faltings, demostró este resultado mediante una conexión entre la teoría de números y la geometría.
Para la justificación, tuvo que demostrar primero otras dos conjeturas significativas, y utilizó un enfoque novedoso en lugar de una estrategia más obvia —conocida como aproximación diofántica— que otros matemáticos habían intentado emplear.
“Fue tan sorprendente como puede serlo un resultado matemático en nuestra pequeña comunidad y le dio fama instantánea”, dijo Holden.
Para los matemáticos, saber que existe un número finito de soluciones “lo cambia todo”, dijo Holden, aunque por lo general sigue sin existir un procedimiento para hallar las soluciones o incluso para averiguar exactamente cuántas hay.
En 1986, Faltings fue uno de los galardonados con la Medalla Fields, que en aquel momento era el premio más destacado en matemáticas. Cada cuatro años, las medallas se conceden a un pequeño número de matemáticos de 40 años o menos por trabajos innovadores al principio de sus carreras.
En 1989, otro matemático, Paul Vojta, presentó otra demostración del teorema de Faltings utilizando el método más tradicional de aproximación diofántica. Faltings revisó la prueba de Vojta y fue capaz de ampliarla a un teorema más general, que proporcionó conocimientos más profundos sobre la estructura de los números racionales.
No existe un Premio Nobel de matemáticas, pero en 2002, la Academia Noruega de Ciencias y Letras creó el Premio Abel, de configuración similar a los Nobel.
A diferencia de los galardonados con el Nobel, a quienes a menudo se sorprende con llamadas telefónicas en mitad de la noche justo antes de que se anuncien públicamente los honores, Faltings se enteró del premio la semana pasada.
Aunque está jubilado, Faltings sigue acudiendo regularmente a su despacho en el Instituto Max Planck de Matemáticas de Bonn, Alemania. Lo citaron en el despacho de un colega con el pretexto de una reunión. Después de que tomó asiento, una expresión de desconcierto le cruzó el rostro cuando una mujer en la llamada por videoconferencia se presentó como Marit Westergaard, secretaria general de la academia noruega.
Le dijo que era el galardonado con el Premio Abel de este año.
Entre los galardonados anteriores se encuentran Andrew J. Wiles, quien demostró el último teorema de Fermat, y John F. Nash Jr., cuya vida fue retratada en la película Una mente brillante.
El honor va acompañado de 7,5 millones de coronas noruegas, unos 780.000 dólares. La ceremonia de entrega se celebrará en Oslo en mayo.
Durante la videoconferencia, Faltings dio las gracias a Westergaard y dijo que el Abel era una sorpresa inesperada.
“Me estoy haciendo viejo, y pensaba que ya había pasado mi momento para este tipo de premios, pero parece que no”, dijo Faltings. “Supongo que tendré que alquilar un esmoquin”.
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