Conjetura

La versión débil, demostrada por Harald, afirma que “todo número impar puede expresarse como la suma de 3 números primos”, por ejemplo: 23 = 11+7+5. Es fácil ver que la versión fuerte implica la débil, pero el recíproco no es cierto. Compárese este enunciado con uno de los llamados siete problemas del milenio, la Conjetura de Hodge: “Toda forma diferencial armónica (de cierto tipo) en una variedad algebraica proyectiva no singular, es una combinación racional de clases de cohomología de ciclos algebraicos”. Pocos especialistas pueden comprender este enunciado.

Un australiano que vive en Atenas, Apostolos Doxiadis, escribió una buena novela de divulgación sobre la Conjetura: El tío Petros y la Conjetura de Goldbach. Son frecuentes las películas en las cuales un matemático trabaja en el problema: la coreana Perfect number, la conocida biografía de Nash, Una mente brillante; la película de culto Pi, o el orden del caos, la española La habitación de Fermat. Muestran un estudioso trabajando simultáneamente en otra conjetura, la llamada Hipótesis de Riemann. Como esta tiene relación con los números primos, es de esperarse que en algún punto coincidan. La Hipótesis de Riemann afirma que los ceros no triviales de una función llamada zeta de Riemann están sobre una recta paralela al eje “Y” y con coordenada X = ½.

Hardy y Littlewood lograron demostrar que si la Hipótesis de Riemann es cierta, también lo es la Conjetura de Goldbach para números muy grandes, 4 seguido de miles de ceros. Por su parte, Vinográdov demuestra que no es necesaria la Hipótesis de Riemann para obtener ese resultado. En el año 2013, Helfgutt publica el artículo Major Arcs for Goldbach’s Problem, pasan dos años para que la comunidad matemática, luego de profundas revisiones, encuentre que es correcta la demostración de la conjetura débil. Es bueno recordar que la primera demostración del último teorema de Fermat por Wiles tenía un vacío que él mismo descubrió y demoró dos años en corregirlo.

Utilizando el computador se demuestra que para números menores que 4 seguido de 18 ceros, la conjetura es valida, y por métodos analíticos se prueba su validez para los números muy grandes (más de mil cifras), pero el intervalo entre las dos cotas es tan amplio que aun trabajando en paralelo todos los computadores del mundo en un tiempo mayor que la edad del universo no lograrían probar numéricamente el resultado.

Harald lo demuestra utilizando teoría analítica de números y, para horror de algunos matemáticos extremadamente puristas, estima el valor de algunas integrales y valores extremos con métodos numéricos, lo que se conoce como matemática experimental o, en forma coloquial, combina “todas las formas de lucha”. Como es menor de 40 años, con alta probabilidad será candidato a la medalla Fields.